最后同步日期：2026-04-15 | Godot 官方原文 — sinh

sinh

定义

sinh() 是双曲正弦函数（hyperbolic sine）。

如果你还记得中学数学，普通的 sin() 是在圆上取纵坐标——角度转一圈又回到原点。而 sinh() 是在双曲线上取纵坐标——它的图像是一条从原点出发、向两端无限增长的曲线。

打个生活中的比方：普通 sin() 就像钟摆，来回摆动有规律；而 sinh() 更像一根挂在两个支点间的晾衣绳——中间最低（在零点处为 0），越往两边垂得越低（数值越大）。

实际上，晾衣绳的形状就是"悬链线"，而悬链线的数学表达正是由 cosh() 和 sinh() 组合而成的。

函数签名

C#

// 方式一：使用 Godot 的 Mathf（推荐，返回 float）
public static float Sinh(float x)

// 方式二：使用 .NET 标准库（返回 double）
public static double Sinh(double x)

GDScript

func sinh(x: float) -> float

参数说明

参数	类型	必需	说明
x	float	是	输入值，可以是任意实数（正数、负数、零都可以）

返回值

类型： float

返回 x 的双曲正弦值。与普通 sin() 不同，sinh() 的输出没有上下界，可以无限增大或无限减小。

输入	输出	说明
0.0	0.0	原点处输出恰好为零
正数（如 2.0）	正数（约 3.63）	正方向指数级增长
负数（如 -2.0）	负数（约 -3.63）	负方向指数级增长（关于原点对称）

代码示例

下面演示如何用 sinh() 和 cosh() 计算悬链线的高度，模拟一根挂在两点之间的绳索：

C#

using Godot;

public partial class CatenaryCurve : Node2D
{
    // 导出属性：悬链线的参数 a，控制绳索的松紧程度
    [Export] public float ExCatenaryA = 50f;

    // 导出属性：采样点数量
    [Export] public int ExSampleCount = 20;

    // 内部变量：绳索起点
    private Vector2 _startPoint = new(0, 0);

    public override void _Ready()
    {
        // 悬链线公式：y = a * cosh(x / a) - a
        // 这里用 sinh 计算每段的倾斜角度
        for (int i = 0; i <= ExSampleCount; i++)
        {
            float t = (float)i / ExSampleCount;
            float xOffset = Mathf.Lerp(-100f, 100f, t);

            // cosh 计算高度，sinh 计算斜率
            float height = ExCatenaryA * Mathf.Cosh(xOffset / ExCatenaryA) - ExCatenaryA;
            float slope = Mathf.Sinh(xOffset / ExCatenaryA);

            GD.Print($"位置 {i}: x={xOffset:F1}, 高度={height:F1}, 斜率={slope:F2}");
        }
    }
}

GDScript

extends Node2D

## 导出属性：悬链线的参数 a，控制绳索的松紧程度
@export var ex_catenary_a: float = 50.0

## 导出属性：采样点数量
@export var ex_sample_count: int = 20

## 内部变量：绳索起点
var _start_point := Vector2(0, 0)

func _ready() -> void:
    # 悬链线公式：y = a * cosh(x / a) - a
    # 这里用 sinh 计算每段的倾斜角度
    for i in range(ex_sample_count + 1):
        var t := float(i) / ex_sample_count
        var x_offset := lerpf(-100.0, 100.0, t)

        # cosh 计算高度，sinh 计算斜率
        var height := ex_catenary_a * cosh(x_offset / ex_catenary_a) - ex_catenary_a
        var slope := sinh(x_offset / ex_catenary_a)

        print("位置 %d: x=%.1f, 高度=%.1f, 斜率=%.2f" % [i, x_offset, height, slope])

注意事项

1. 输出没有上限：与 sin()（范围 -1 到 1）不同，sinh() 的输出可以非常大。输入 10.0 时输出约 11013，输入 100.0 时会溢出为无穷大。使用时要注意数值范围。
2. 关于原点对称：sinh(-x) = -sinh(x)，即奇函数。这意味着输入正数和负数时，输出的绝对值相同但符号相反。
3. 与 sin() 的区别：sin() 是三角函数，输入是角度（弧度），输出在 -1 到 1 之间来回波动；sinh() 是双曲函数，输入是实数，输出向两端指数级增长，不会波动。
4. C# 中的选择：在 Godot C# 中推荐使用 Mathf.Sinh()（返回 float），而不是 Math.Sinh()（返回 double），这样可以避免不必要的类型转换。
5. 常用恒等式：cosh(x) * cosh(x) - sinh(x) * sinh(x) = 1，这是双曲函数最基础的等式，类似于三角函数的 sin^2 + cos^2 = 1。