最后同步日期：2026-04-15 | Godot 官方原文 — cosh

cosh

定义

cosh() 是双曲余弦函数（hyperbolic cosine）。

普通 cos() 的图像是一条在 -1 到 1 之间来回波动的波浪线。而 cosh() 的图像像一个大大的 U 形山谷——谷底在 cosh(0) = 1，往两边越走越高，永远不会下降。

打个比方：想象一个 U 形山谷的截面图，你站在谷底（高度为 1），往左走或往右走都是上坡，越走越高，永远不会停下来。cosh() 的图像就是这个山坡的轮廓。

生活中最常见的 cosh() 应用是悬链线——两根电线杆之间的电线、挂在两个挂钩之间的项链，它们的形状都可以用 cosh() 来精确描述。

函数签名

C#

// 方式一：使用 Godot 的 Mathf（推荐，返回 float）
public static float Cosh(float x)

// 方式二：使用 .NET 标准库（返回 double）
public static double Cosh(double x)

GDScript

func cosh(x: float) -> float

参数说明

参数	类型	必需	说明
x	float	是	输入值，可以是任意实数（正数、负数、零都可以）

返回值

类型： float

返回 x 的双曲余弦值。输出永远大于等于 1，没有上限。

输入	输出	说明
0.0	1.0	最小值，"山谷谷底"
正数（如 2.0）	正数（约 3.76）	向右"爬坡"
负数（如 -2.0）	正数（约 3.76）	向左"爬坡"，与正数结果相同

代码示例

下面演示用 cosh() 绘制一根挂在两个固定点之间的悬链线（比如桥上的钢缆）：

C#

using Godot;

public partial class CableRenderer : Node2D
{
    // 导出属性：悬链线参数，控制"松弛程度"（值越小越紧绷）
    [Export] public float ExCatenaryA = 80f;

    // 导出属性：两个支点的水平距离
    [Export] public float ExSpanWidth = 400f;

    // 内部变量：采样点数组
    private Vector2[] _cablePoints;

    public override void _Ready()
    {
        int pointCount = 50;
        _cablePoints = new Vector2[pointCount];

        for (int i = 0; i < pointCount; i++)
        {
            float t = (float)i / (pointCount - 1);

            // 从 -halfSpan 到 +halfSpan 等间距采样
            float halfSpan = ExSpanWidth / 2f;
            float x = Mathf.Lerp(-halfSpan, halfSpan, t);

            // 悬链线公式：y = a * cosh(x / a) - a
            // 减去 a 是为了让最低点高度为 0
            float y = ExCatenaryA * Mathf.Cosh(x / ExCatenaryA) - ExCatenaryA;

            _cablePoints[i] = new Vector2(x, -y); // 取负让线往下垂
        }

        GD.Print($"钢缆最低点下垂距离: {_cablePoints[pointCount / 2].Y:F1}");
    }
}

GDScript

extends Node2D

## 导出属性：悬链线参数，控制"松弛程度"（值越小越紧绷）
@export var ex_catenary_a: float = 80.0

## 导出属性：两个支点的水平距离
@export var ex_span_width: float = 400.0

## 内部变量：采样点数组
var _cable_points: Array[Vector2] = []

func _ready() -> void:
    var point_count := 50

    for i in range(point_count):
        var t := float(i) / (point_count - 1)

        # 从 -half_span 到 +half_span 等间距采样
        var half_span := ex_span_width / 2.0
        var x := lerpf(-half_span, half_span, t)

        # 悬链线公式：y = a * cosh(x / a) - a
        # 减去 a 是为了让最低点高度为 0
        var y := ex_catenary_a * cosh(x / ex_catenary_a) - ex_catenary_a

        _cable_points.append(Vector2(x, -y))  # 取负让线往下垂

    var lowest := _cable_points[point_count / 2]
    print("钢缆最低点下垂距离: %.1f" % lowest.y)

注意事项

1. 最小值是 1：cosh(0) = 1 是整个函数的最小值。不管输入正数还是负数，输出都大于等于 1。这与 cos()（最小值为 -1）完全不同。
2. 关于 y 轴对称：cosh(-x) = cosh(x)，即偶函数。这意味着输入正数和负数的结果完全相同，图像左右对称。
3. 输出增长非常快：cosh() 是指数级增长的函数。cosh(10) 约等于 11013，cosh(100) 会溢出为无穷大。实际使用中要注意输入范围不要太大。
4. 与 sinh() 的关系：cosh(x) 和 sinh(x) 就像一对"兄弟函数"，满足恒等式 cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1（对比三角函数的 cos^2 + sin^2 = 1）。
5. C# 中的选择：在 Godot C# 中推荐使用 Mathf.Cosh()（返回 float），而不是 Math.Cosh()（返回 double），这样可以避免不必要的类型转换。