最后同步日期：2026-04-15 | Godot 官方原文 — log

log

定义

log() 是自然对数函数——它回答的问题是："e 的几次方等于这个数？"换句话说，它是 exp() 的逆运算。

对数可以理解为"反过来看指数"：如果 e^3 ≈ 20.09，那么 log(20.09) ≈ 3。就像"存钱"和"取钱"的关系——exp 是存入指数得到结果，log 是取出结果还原指数。

打个生活中的比方：想象你有一笔按复利增长的存款，年利率是 100%（每年翻 e 倍）。你现在有 20 万，想知道这是存了多少年的结果？log(20) ≈ 3，答案就是大约 3 年。

在游戏开发中，自然对数常用于：计算声音的分贝值、实现非线性缩放（如经验值升级曲线）、衰减公式、将乘法关系转化为加法关系等。

函数签名

C#

public static float Log(float s)

GDScript

func log(x: float) -> float

参数说明

参数	类型	必需	说明
s / x	float	是	要求对数的正数。必须大于 0，传入 0 或负数会返回 NaN

返回值

float —— x 的自然对数值（以 e 为底）。

常见对应关系：

输入	输出	说明
1.0	0.0	e^0 = 1，所以 log(1) = 0
2.718...	1.0	e^1 = e，所以 log(e) = 1
7.389...	2.0	e^2 ≈ 7.389，所以 log(7.389) ≈ 2
0.5	-0.693...	0~1 之间的数，对数为负

代码示例

C#

// ===== 基础用法 =====
float a = Mathf.Log(1.0f);
// 运行结果: a = 0.0（e^0 = 1，所以 log(1) = 0）

float b = Mathf.Log(2.718282f);
// 运行结果: b = 1.0（e^1 ≈ 2.718，所以 log(e) ≈ 1）

float c = Mathf.Log(7.389056f);
// 运行结果: c = 2.0（e^2 ≈ 7.389，所以 log(7.389) ≈ 2）

float d = Mathf.Log(0.5f);
// 运行结果: d = -0.693147（0~1 之间的数，对数为负）


// ===== 实际场景：计算以其他底数的对数 =====
// 公式: log_b(x) = log(x) / log(b)
// 比如计算以 10 为底的对数：
float log10_100 = Mathf.Log(100f) / Mathf.Log(10f);
// 运行结果: log10_100 = 2.0（10^2 = 100）

// 计算以 2 为底的对数：
float log2_8 = Mathf.Log(8f) / Mathf.Log(2f);
// 运行结果: log2_8 = 3.0（2^3 = 8）

float log2_1024 = Mathf.Log(1024f) / Mathf.Log(2f);
// 运行结果: log2_1024 = 10.0（2^10 = 1024）


// ===== 进阶用法：非线性经验值系统 =====
// 使用对数让前期升级快、后期升级慢
using Godot;

public partial class XpSystem : Node
{
    [Export] public int ExBaseXp = 100;

    // 根据经验值反推当前等级
    public int GetLevelFromXp(int totalXp)
    {
        if (totalXp <= 0) return 1;
        // level = base_level + log(totalXp / base_xp)
        int level = 1 + (int)Mathf.Log(totalXp / (float)ExBaseXp + 1);
        return level;
    }

    public override void _Ready()
    {
        GD.Print($"100 经验 → 等级: {GetLevelFromXp(100)}");
        // 运行结果: 100 经验 → 等级: 2
        GD.Print($"1000 经验 → 等级: {GetLevelFromXp(1000)}");
        // 运行结果: 1000 经验 → 等级: 3
        GD.Print($"10000 经验 → 等级: {GetLevelFromXp(10000)}");
        // 运行结果: 10000 经验 → 等级: 5
    }
}

GDScript

# ===== 基础用法 =====
var a = log(1.0)
# 运行结果: a = 0.0（e^0 = 1，所以 log(1) = 0）

var b = log(2.718282)
# 运行结果: b = 1.0（e^1 ≈ 2.718，所以 log(e) ≈ 1）

var c = log(7.389056)
# 运行结果: c = 2.0（e^2 ≈ 7.389，所以 log(7.389) ≈ 2）

var d = log(0.5)
# 运行结果: d = -0.693147（0~1 之间的数，对数为负）


# ===== 实际场景：计算以其他底数的对数 =====
# 公式: log_b(x) = log(x) / log(b)
# 比如计算以 10 为底的对数：
var log10_100 = log(100) / log(10)
# 运行结果: log10_100 = 2.0（10^2 = 100）

# 计算以 2 为底的对数：
var log2_8 = log(8) / log(2)
# 运行结果: log2_8 = 3.0（2^3 = 8）

var log2_1024 = log(1024) / log(2)
# 运行结果: log2_1024 = 10.0（2^10 = 1024）


# ===== 进阶用法：非线性经验值系统 =====
# 使用对数让前期升级快、后期升级慢
@export var ex_base_xp: int = 100

# 根据经验值反推当前等级
func get_level_from_xp(total_xp: int) -> int:
	if total_xp <= 0:
		return 1
	# level = base_level + log(total_xp / base_xp)
	var level = 1 + int(log(total_xp / float(ex_base_xp) + 1))
	return level

func _ready():
	print("100 经验 → 等级: %d" % get_level_from_xp(100))
	# 运行结果: 100 经验 → 等级: 2
	print("1000 经验 → 等级: %d" % get_level_from_xp(1000))
	# 运行结果: 1000 经验 → 等级: 3
	print("10000 经验 → 等级: %d" % get_level_from_xp(10000))
	# 运行结果: 10000 经验 → 等级: 5

注意事项

• 参数必须大于 0。传入 0 或负数会返回 NaN（非数字）。这是因为不存在任何实数 x 使得 e^x ≤ 0。
• 如果需要计算以其他数为底的对数，使用公式 log_b(x) = log(x) / log(b)。例如以 2 为底：log(8) / log(2) = 3.0；以 10 为底：log(100) / log(10) = 2.0。
• 注意区分 GDScript 中的 log()（数学对数）和 print()（输出日志）——它们是完全不同的功能。log 是数学函数，不是"打印日志"。
• exp 和 log 互为反函数：log(exp(x)) == x，exp(log(x)) == x（x > 0 时）。这个关系在数学推导中非常常用。
• C# 中可使用 Mathf.Log()（返回 float）或 System.Math.Log()（返回 double），功能相同但精度不同。