最后同步日期：2026-04-15 | Godot 官方原文 — bezier_derivative

bezier_derivative

定义

bezier_derivative() 计算贝塞尔曲线在指定点的导数，也就是曲线在该点的切线方向（斜率）。

贝塞尔曲线就像你用钢笔工具画的一条弧线——你先点一个起点，再拖两个"把手"控制弧度的弯曲方向，最后点一个终点。这条弧线上每个位置都有一个"前进方向"，bezier_derivative() 就是告诉你：在弧线的某个位置上，曲线正朝哪个方向走。

函数签名

C#

public static float Mathf.BezierDerivative(float start, float control1, float control2, float end, float t)

GDScript

func bezier_derivative(start: float, control_1: float, control_2: float, end: float, t: float) -> float

参数说明

参数	类型	必需	说明
start	float	是	起始点的值（贝塞尔曲线的左端点）
control_1	float	是	第一个控制点的值（影响曲线靠近起点位置的弯曲程度）
control_2	float	是	第二个控制点的值（影响曲线靠近终点位置的弯曲程度）
end	float	是	终止点的值（贝塞尔曲线的右端点）
t	float	是	曲线上的位置参数，范围 0.0 ~ 1.0。0.0 表示起点，1.0 表示终点，0.5 表示中间

返回值

float —— 贝塞尔曲线在参数 t 处的导数值（切线斜率）。正值表示曲线在该点向上走，负值表示向下走，0 表示曲线在该点水平（处于拐点）。

代码示例

C#

using Godot;

public partial class CurveExample : Node
{
    public override void _Ready()
    {
        // 定义一条贝塞尔曲线的四个点
        float start = 0.0f;      // 起点：0
        float control1 = 1.0f;   // 控制点1：向上拉
        float control2 = -1.0f;  // 控制点2：向下拉
        float end = 0.0f;        // 终点：0

        // 查看曲线在 t=0.5 处的切线方向
        float derivative = Mathf.BezierDerivative(start, control1, control2, end, 0.5f);
        GD.Print($"t=0.5 处的导数（切线斜率）: {derivative}");

        // 对比不同位置的切线方向
        for (int i = 0; i <= 10; i++)
        {
            float t = i / 10.0f;
            float d = Mathf.BezierDerivative(start, control1, control2, end, t);
            GD.Print($"t={t}: 导数 = {d}");
        }
    }
}

GDScript

extends Node

func _ready():
	# 定义一条贝塞尔曲线的四个点
	var start = 0.0      # 起点：0
	var control1 = 1.0   # 控制点1：向上拉
	var control2 = -1.0  # 控制点2：向下拉
	var end = 0.0        # 终点：0

	# 查看曲线在 t=0.5 处的切线方向
	var derivative = bezier_derivative(start, control1, control2, end, 0.5)
	print("t=0.5 处的导数（切线斜率）: ", derivative)

	# 对比不同位置的切线方向
	for i in range(11):
		var t = i / 10.0
		var d = bezier_derivative(start, control1, control2, end, t)
		print("t=%s: 导数 = %s" % [t, d])

注意事项

• t 参数的值会被自动限制在 0.0 ~ 1.0 之间（超出范围会被 clamp），所以不用担心传入的值越界。
• 导数通常用于动画缓动效果——通过导数你可以知道动画在某一帧的速度变化，实现更自然的运动。
• 此函数是 bezier_interpolate() 的"配套函数"：bezier_interpolate() 告诉你曲线上某个位置的值是多少，bezier_derivative() 告诉你那个位置的切线方向是什么。
• 如果四个控制点在同一条直线上（控制点没有产生弯曲效果），那么导数就是一个常数值——曲线完全是一条直线。